数列题 已知an=1/n+1-1/n 求a1+a2+a3+...a100

题目

数列题 已知an=1/n+1-1/n 求a1+a2+a3+...a100

答案

a1=1/2-1
a2=1/3-1/2
a3=1/4-1/3
……
an=1/n+1-1/n
左右分别相加得
a1+a2+a3+...an=1/n+1-1
sn=1/n+1-1
s100=1/101-1=-100/101