设数列{an}中,a1=1且an+1=3an+4,求证{an+2}是等比数列
题目
设数列{an}中,a1=1且an+1=3an+4,求证{an+2}是等比数列
求{an}的前n项和为Sn
答案
a(n+1)+2=3（an+2)
即a(n+1)+2/[an+2]=3
所以an+2是以3为公比的等比数列
an+2=3^n所以an=3^n-2
所以Sn=(3^1+3^2+3^3+.+3^n)-2n
=3^(n+1)/2-2n-3/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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