求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1是完全平方式.
题目
求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1是完全平方式.
答案
∵a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a2+3a)[(a2+3a)+2]+1
=(a2+3a)2+2(a2+3a)+1
=(a2+3a+1)2,
∴a(a+1)(a+2)(a+3)+1是完全平方式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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