数列极限110120119.证明下列数列极限存在并求其值： （1）a1=√c(c>0),a(n+1)=√[c+a(n)],n=1,2,3……

题目

数列极限110120119.证明下列数列极限存在并求其值： （1）a1=√c(c>0),a(n+1)=√[c+a(n)],n=1,2,3……
（2）a(n)=c的n次方/n!(c>0),n=1,2,……

答案

(1)先证{a(n)}是递增数列,且有上界1+√c,可用归纳法证明,再由单调有界定理可得{a(n)}极限存在,记为a；然后对等式a(n+1)=√[c+a(n)]两边求极限可得a*a-a-c=0,解二次方程得到其中的正根a={1+√[1+4*c]}/2便是数列的极...