定义 新运算 a⊕b=n(n为常数）时,得（a+c)⊕b=n+c,a⊕(b+c)=n-2c,已知1⊕1=2,那么2010⊕2010=?

题目

定义 新运算 a⊕b=n(n为常数）时,得（a+c)⊕b=n+c,a⊕(b+c)=n-2c,已知1⊕1=2,那么2010⊕2010=?

答案

根据a♁b=n,
得到(a+c)♁b=n+c=a♁b+c,（叫做1）
和a♁(b+c)=n-2c=a♁b-2c （叫做2）
1♁1=2 (叫做3)
2010♁2010
=(1+2009)♁2010 （加法）
=1♁2010+2009 （根据1）
=2009+1♁(1+2009) （加法）
=2009+1♁1-2*2009 （根据2）
=2-2009 （根据3）
=-2007 （计算）