求与两直线3X-4Y-7=0和和12X-5Y+6=0的夹角相等,并过(4,5)的直线方程

题目

求与两直线3X-4Y-7=0和和12X-5Y+6=0的夹角相等,并过(4,5)的直线方程

答案

与两直线3X-4Y-7=0和12X-5Y+6=0的夹角相等
的斜率有两个值,它们互为负倒数,我们计算为正的那个值
tanx=12/5,tany=3/4
0=>
tanx=2tan(x/2)/(1-(tan(x/2))^2)
解得tan(x/2)=2/3
同理
tan(y/2)=1/3
k = tan((x+y)/2)
=(tan(x/2)+tan(y/2))/(1-tan(x/2)tan(y/2))
=9/7
则
另一个k=-7/9
直线方程
y=9/7(x-4)+5
或
y=-7/9(x-4)+5