高二不等式题,会的解一解.

题目

高二不等式题,会的解一解.
设a＞0,b＞0,且ab-（a+b）≥1,则 （ ）
A.a+b≥2（根号2+1） B.a+b≤根号2+1
C.a+b≤（根号2+1）² D.a+b＞2(根号2+1)
本题答案选A ,我要完整的解答分析过程.

答案

∵ab-（a+b）≥1,∴ab≥a+b+1.
又∵ab≤(a+b)²/4.设a+b=t,则t²≥4t+4.解得：t≥2+2√2或t≤2-2√2.
∵t＞0,∴t≥2+2√2即a+b≥2+2√2.
选A