如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=42,求⊙O的直径.

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=42,求⊙O的直径.

题目
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=4
2
,求⊙O的直径.
答案
连接AO,并延长交⊙O于点E,连接CE,
∵AD⊥BC,AC=5,DC=3,
∴AD=
AC2−DC2
=4,
∵AB=4
2

∴在Rt△ABD中,sin∠B=
AD
AB
=
2
2

∴∠B=45°,
∵AE是直径,
∴∠ACE=90°,
∴∠E=∠B=45°,
∴AE=
AC
sin45°
=5
2

∴⊙O的直径为5
2
首先连接AO,并延长交⊙O于点E,连接CE,由勾股定理可求得AD的长,又由AB=4
2
,即可求得∠B的度数,然后由圆周角定理,可得△ACE是等腰直角三角形,继而求得⊙O的直径.

圆周角定理;解直角三角形.

此题考查了圆周角定理、勾股定理以及特殊角的三角函数值.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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