已知数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{bn}的前三项分别是a1，a2，a6． （I）求数列{an}的通项公式an； （II）若b1+b2+…bk=85，求正整数k的值．

题目

已知数列{a_n}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{b_n}的前三项分别是a₁，a₂，a₆．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）若b₁+b₂+…b_k=85，求正整数k的值．

答案

（Ⅰ）设数列{an}的公差为d≠0，∵a1，a2，a6成等比数列，∴a22＝a1a6，∴（1+d）2=1×（1+5d），化为d2-3d=0，∵d≠0，∴d=3，∴an=1+3（n-1）=3n-2．（2）∵等比数列{bn}的首项为1，公比q=a2a1=4，∴b1+b2+…+bk=1...