定积分e^(-x^2) 积分区间0,1

题目

定积分e^(-x^2) 积分区间0,1
如题〜求大神求过程

答案

作变换：x=t/√2 化为正态分布的分布函数,再利用正态分布函数表求值：
原式=1/√∫[0,√2]e^(-t^2/2)dt
= √π*1/√(2π)∫[0,√2]e^(-t^2/2)dt
=√π*[Φ(√2)-Φ(0)]
=√3.14159[0.9213-0.5]
= 0.7467