直角三角形的两条直角边的长均为整数,它的周长是x cm,则面积也是x cm²,这样的直角三角形有多少个?

题目

直角三角形的两条直角边的长均为整数,它的周长是x cm,则面积也是x cm²,这样的直角三角形有多少个?
（答案是2个.若b=5,a=12；若b=8,a=6.

答案

设直角边为a,b,斜边为c则a＋b＋c＝x①a²＋b²=c²②ab＝2x③由①得,c＝x－a－b④把④代入②,整理得：x²－2ax－2bx＋2ab＝0又有③,得：x＝2a＋2b－4⑤把⑤代入③,整理得：4a＋4b－ab＝8∴a＝4＋8／...