几个热力学公式,

题目

几个热力学公式,
内能既为状态函数,所以决定内能的变数和决定状态的变数一样多.对于简单的体系(例如,只含有一种化合物的单相体系),经验证明,在P、V、T中任选两个独立变数,再加上物质的量n(其量纲为摩尔)就可以决定体系的状态.可写为
U = f(T,p,n)
对于封闭体系,则微小的内能变化可以写为
dU = (∂U/∂T)pdT + (∂U/∂p)TdP
如果把U看作是T、V的函数,U= f (T,V),则
dU = (∂U/∂T)vdT + (∂U/∂V)TdV
显然
(∂U/∂T)v ≠ (∂U/∂T)p
..我现在读高二即将高三,物理热学和数学导数都只是入门级,如果几个公式都超出了我的知识,就算了...

答案

高二没学过多元微分学,肯定超出你的知识,但可以简单给你解释一下.
首先明确3个基本独立变量P V T,这个事热力学上的东西,你的书上应该有.
下边涉及到高等数学的知识.
dU = (∂U/∂T)pdT + (∂U/∂p)TdP 这个公式是内能的全微分形式.括弧后边的p和T应该是括号下的角标,表明压力和温度是定值的变化过程.
U = f(T,p,n)这个公式的意义是内能只与T,p,n有关.而n是物质的量,那就可以说单位物质量的内能只与T,p有关.
你应该学过导数,导数的物理意义是一个物理量相对另一个物理量的变化率,而你只学过一元导数,也就是一个物理量只与另一个物理量有关,求导就是变化率（可以近似认为导数和微分是一回事）,而既然单位物质量的内能与p,T两个物理量有关,那就可以对内能做2元微分,也就是全微分,就是下式：
dU = (∂U/∂T)pdT + (∂U/∂p)TdP
即(定下p求U对T的变化率)与(定下T求U对p的变化率)之和.
而同样,可以写成U = f(T,p,n)
同样写出单位物质量U的全微分
dU = (∂U/∂T)vdT + (∂U/∂V)TdV
对比上下式,因为(∂U/∂p)TdP ≠(∂U/∂V)TdV（物理意义可简述为：定温过程内能随压力的变化率与内能随比容的变化率是不同的,这时显然的）
故(∂U/∂T)v ≠ (∂U/∂T)p（物理意义：内能随温度变化率,在定容过程与定压过程是不同的）
可能比较艰涩,这些公式涉及到了高数的多元微分,也涉及到了热力学微分关系式,高二理解确实很困难,不过慢慢来还是能看懂些的