设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,我们称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)

题目

设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,我们称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)
设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,我们称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数．
（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式；
（2）当x=c时,求y=x+c与y=3x-c的生成函数的函数值；
（3）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P（a,5）,当a1b1=a2b2=1时,求代数式m（a12a2+b12）+n（a22a2+b22）+2ma+2na的值．
求第三问 有前两问的答案就更好了

答案

（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式；
m+n=1,如果,m=1,n=0,y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式可以是y=x+1
（2）当x=c时,求y=x+c与y=3x-c的生成函数的函数值；
y=x+c与y=3x-c的生成函数是y=m（x+c）+n（3x-c）,其中m+n=1
当x=c时,y=m（c+c）+n（3c-c）=2c
（3）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P（a,5）,当a1b1=a2b2=1时,求代数式m（a1²a²+b1²）+n（a2²a²+b2²）+2ma+2na的值．
函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P（a,5）,a1a+b1=a2a+b2=5,
又因为a1b1=a2b2=1,m+n=1
所以m（a1²a²+b1²）+n（a2²a²+b2²）+2ma+2na
=m(a1a+b1)^2-2ma1b1a+n(a2a+b2)^2-2na2b2a+2ma+2na
=25m-2ma+25n-2na+2ma+2na
=25(m+n)=25