若直线y=ax-6与抛物线y=x-4x+3只有一个交点,则a的值为多少?
题目
若直线y=ax-6与抛物线y=x-4x+3只有一个交点,则a的值为多少?
答案
直线与抛物线只有一交点,则该点为抛物线的顶点.因为y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1,所以抛物线顶点坐标为(2,-1).代入直线y=ax-6,得2a-6=-1.所以a=2.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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