递推数列一题

题目

递推数列一题
为表示方便,除了An表示第n项以外,其他项的下标用引号与A隔开
例如：A“n+1”表示数列An的第n+1项
A1=0,A“n+1”=（An-√3）/[(√3)An+1],n∈Z,求A20
-_-~我总不能说“显而易见……”吧。

答案

令An=tanx
A(n+1)=tan(x-60)
A(n+2)=tan(x-120)
A(n+3)=tan(x-180)=tanx=An
所以
A20=A2=tan(0-60)=-√3