已知函数f(x)=x^[(1-a)/3]在（-∞,0）上是增函数,在（0,+∞）上是减函数,那么最小的正整数a=（）?

题目

已知函数f(x)=x^[(1-a)/3]在（-∞,0）上是增函数,在（0,+∞）上是减函数,那么最小的正整数a=（）?
还有,为什么a等于2不行

答案

f(x)=x^[(1-a)/3]是幂函数
要使得f(x)在（-∞,0）上是增函数,在（0,+∞）上是减函数
图像要关于y轴对称,是偶函数
则﹙1－a﹚／3＜0
∴a＞1
当a＝2时,f﹙x﹚＝x^﹙－1／3﹚是奇函数,不符
当a＝3时,f﹙x﹚＝x^﹙－2／3﹚满足题意
所以最小的正整数a＝3