若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（　　） A.-2＜m＜2 B.-2≤m≤2 C.m＜-2或m＞2 D.m＜-2或m≥2

题目

若直线y=m与y=3x-x³的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（　　）
A. -2＜m＜2
B. -2≤m≤2
C. m＜-2或m＞2
D. m＜-2或m≥2

答案

∵y=3x-x3，∴y′=3-3x2，令y′=0，得x=±1，∵x∈（-∞，-1）时，y′＜0；x∈（-1，1）时，y′＞0；x∈（1，+∞）时，y′＜0．∴当x=1时，y取极大值2，当x=-1时，y取极小值-2，∵直线y=m与y=3x-x2的图象有三个不同...