河道两岸A和B,甲船由A到B,乙船由B到A,甲的速度大于乙的速度,在距离岸边500米处第一次相遇,然后各自到达岸边用了15min乘客下船后,各自返回,在距离另一岸100米处第二次相遇,问河多宽?

题目

河道两岸A和B,甲船由A到B,乙船由B到A,甲的速度大于乙的速度,在距离岸边500米处第一次相遇,然后各自到达岸边用了15min乘客下船后,各自返回,在距离另一岸100米处第二次相遇,问河多宽?

答案

设河宽s,甲船速度为x,乙船速度为y：
第一次相遇,根据所用时间相同有：（s-500）/x=500/y 得 y=500x/（s-500） （第1式）
第二次相遇：甲船行驶距离为：500+s-100=s+400；乙船行驶距离为s-500+100=s-400
时间相同有 （s+400）/x=（s-400）/y （第2式）
第1式代入第2式,移项、消元合并同类项得s^2-1400s=0
s>0
所以s=1400