在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos（A/2）=（2√5/5）,向量AB*AC=3（1）求△ABC的面积

题目

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos（A/2）=（2√5/5）,向量AB*AC=3（1）求△ABC的面积
（2）若c=1,求a的值

答案

cosA=2(2根号5/5)^2-1=2*4/5-1=3/5
sinA=4/5
AB*AC=|AB||AC|cosA=3
|AB||AC|=3/(3/5)=5
S(ABC)=1/2|AB||AC|sinA=1/2*5*4/5=2
(2)S=1/2bcsinA=2
1/2b*1*4/5=2
b=5
a^2=b^2+c^2-2bccosA=25+1-2*5*1*3/5=20
a=2根号5