是向量的题、上面都有箭头的、手机打不出来、

题目

是向量的题、上面都有箭头的、手机打不出来、
若/a/=根号17,b=(1,2,-2),c=(2,3,6),且a垂直b,a垂直c,求a
我们高二就只学了向量和多面体、请就用这种解答、

答案

直接用字母表示向量了,即a表示向量a.
设 a=(x,y,z),由题意：
因为 |a|=根号17,所以 根号(x^2+y^2+z^2)=根号17,即 x^2+y^2+z^2=17 (1)
因为 a与b垂直,所以 ab=(x,y,z)(1,2,-2)=x+2y-2z=0 (2)
因为 a与c垂直,所以 ac=(x,y,z)(2,3,6)=2x+3y+6z=0 (3)
联合(1)(2)(3)式解出 x=-18/5,y=2,z=1/5 或者 x=18/5,y=-2,z=-1/5.
因此向量a=(-18/5,2,1/5) 或者 a=(18/5,-2,-1/5).