设函数F(X)=丨X-1丨+丨X-2丨 （1）解不等式F（X）＞3 （2）若F（X)＞a对XR恒成立,求实数a的取值范围

题目

设函数F(X)=丨X-1丨+丨X-2丨 （1）解不等式F（X）＞3 （2）若F（X)＞a对XR恒成立,求实数a的取值范围

答案

1、若X大于等于2,则f（x）=x-1+x-2〉3
得x〉3；
若X大于等于1而小于2,则
f（x）=x-1+2-x=1〉3不成立；
若x<1
f（x）=1-x+2-x>3
得x<0;
解为x〉3或x<0；
2、因|x-1|+|x-2|表示数轴上点X到1,2两点的距离和
而这两点间的最小距离为1
因此
|x-1|+|x-2|>=1
得a的取值范围为小于1.