∫ (上1下0) dy ∫（上y下y/2）cosx²dx+∫（上2下1）dy∫（上1下y/2)cosx²dx

题目

∫ (上1下0) dy ∫（上y下y/2）cosx²dx+∫（上2下1）dy∫（上1下y/2)cosx²dx
计算二次积分

答案

∫ (0→1) dy ∫（y/2→y）cosx²dx+∫（1→2）dy∫（y/2→1)cosx²dx交换积分次序=∫ (0→1) dx ∫（x→2x）cosx²dy=∫ (0→1) (2x-x)cosx²dx=∫ (0→1) xcosx²dx=(1/2)∫ (0→1) cosx²...