在△ABC的俩边AB、AC上向内作正方形ABDE和ACFG,求证：BG⊥CE

题目

在△ABC的俩边AB、AC上向内作正方形ABDE和ACFG,求证：BG⊥CE

答案

因为ABDE和ACFG是正方形,所以AE=AB
AG=AC
∠BAE=90°,∠CAG=90°
所以∠BAG=∠CAG
所以△ABG≌△CAG
设∠BGA=α,则∠ACE=α,∠ECF=90°+α
又AG∥CF,所以BG与CE的夹角为90°
(只有当两个正方形同时在△外侧或内侧时才成立)