因解分式

题目

因解分式
x4+x2y2+y2（数字是次方）
x4+5x2-6(除了5.6,其余是次方）
已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证（a的平方+b的平方-c的平方）的平方-4a的平方乘b的平方 小于 0

答案

x2+x2y2+y2=(x+y)2-x2y2=(x+y+xy)(x+y-xy)（数字是次方）
x4+5x2-6=(x2+6)(x2-1)=(x2+6)(x+1)(x-1)(除了5.6,1其余是次方）
(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)因为a+b>c a+c>b b+c>a所以原式小于0 （a,b,c后面的2是次方）