以x为基准无穷小,求(x+sinx^2)^3 的主部

题目

以x为基准无穷小,求(x+sinx^2)^3 的主部
是[x+sin(x^2)]^3
还有一个：sin(x+π/6)-1/2 依然求主部

答案

楼上的基本是对的,有点跳步而已
(x+sinx^2)^3
(x+[x+O(x^2)]^2)^3
(x+x^2+O(x^3))^3
(x+O(x^2))^3
x^3+O(x^4),主部为x^3
第二个
sin(x+π/6)-1/2
=sinx cos(π/6)+cosx sin(π/6)-1/2
=根号3/2 *sinx + 1/2*cosx -1/2
根号3/2 *(x+O(x^3))+1/2*(1-O(x^2))-1/2
根号3/2 *x+1/2-1/2+O(x^2)
根号3/2 *x+O(x^2),主部为 根号3/2 *x