在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：AB/AC=BD/DC．

题目

在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：

答案

证明：过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，如图所示．
∵AD∥CE，∴

．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△BCE中，由AD∥CE知，
∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，∴AE=AC．
∴

．
故

．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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