在三角形ABC中,周长为20,面积为10倍根号3,角A=60度,则边长b=多少?

题目

在三角形ABC中,周长为20,面积为10倍根号3,角A=60度,则边长b=多少?

答案

a+b+c=20 (1)
(bcsinA)/2=10√3
bc*(√3/2)/2=10√3
∴ bc=40 (2)
由余弦定理
a²=b²+c²-2bc*cosA
a²=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc
a²=(20-a)²-120
a²=400-40a+a²-120
a=7
∴ b+c=13 (3)
解（2）（3）组成的方程组,
得b=5,c=8或b=8,c=5