问道数学函数题

题目

问道数学函数题
若非零函数F（X）对任意实数 均有a .b f(a+b)=f(a)*f(b).且当X＜0时,F（X）＞1
（1）求证 F（X）＞0
（2）求证 F（X）为减函数
（3） 当F（4）=16分之1时,解不等式 F（X-3）*F（5-X^2）＜且= 4分之1

答案

1)
令a=b=x/2
f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2
非零函数f(x)
所以f(x)>0
(2)
令a=x1-x2 b=x2 且x10 f(x2)>0]
f(x1)/f(x2)>1
f(x1)>f(x2)
即得当x1f(x2)
所以f(x)为减函数
(3)
f(4)=f(2)*f(2) f(2)>0
所以f(2)=1/4
f(x-3)*f(5-x^2)