如图，△ABC中，点D在BC上，记△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，若S1：S2=AB：AC，则AD是△ABC的角平分线．请说明理由．

题目

如图，△ABC中，点D在BC上，记△ABD的面积为S₁，△ACD的面积为S₂，若S₁：S₂=AB：AC，则AD是△ABC的角平分线．请说明理由．

答案

过D作DE⊥AB于点E，过D作DF⊥AC于点F，（4分）
则S1＝

1

2

AB•DE，S2＝

1

2

AC•DF．
∵S₁：S₂=AB：AC，得

AB•DE

AC•DF

＝

AB

AC

．
∴DE=DF．（4分）
∴AD是△ABC的角平分线．（4分）