∫xcos 3xdx,∫xln(x+1)dx,∫x^2 e^-2x ,∫lnx根号x dx求不定积分

题目

∫xcos 3xdx,∫xln(x+1)dx,∫x^2 e^-2x ,∫lnx根号x dx求不定积分

答案

∫xcos(3x)dx=xsin(3x)/3-1/3∫sin(3x)dx (应用分部积分法)
=xsin(3x)/3+cos(3x)/9+C (C是积分常数)
∫xln(x+1)dx=x²ln(x+1)/2-1/2∫x²dx/(x+1) (应用分部积分法)
=x²ln(x+1)/2-1/2∫[x-1+1/(x+1)]dx
=x²ln(x+1)/2-x²/4-x/2+ln(x+1)/2+C (C是积分常数)
∫x²e^(-2x)dx=-x²e^(-2x)/2+∫xe^(-2x)dx (应用分部积分法)
=-x²e^(-2x)/2-xe^(-2x)/2+1/2∫e^(-2x)dx (应用分部积分法)
=-x²e^(-2x)/2-xe^(-2x)/2-e^(-2x)/4+C (C是积分常数)
∫lnx/√xdx=2√xlnx-2∫dx/√x (应用分部积分法)
=2√xlnx-4√x+C (C是积分常数).