椭圆与向量结合的数学题

题目

椭圆与向量结合的数学题
已知椭圆（x方/a方）+ （y方/b方）（a>b>0）的左焦点为F 右顶点为A 点B在椭圆上 且BF⊥x轴 直线AB交y轴于P点 若向量AP=2向量PB 则椭圆的离心率为?

答案

向量AP=2向量PB ===>PB/AP=1/2
∵PO‖BF
∴AB/AP=AF/AO===>(AB-AP)/AP=(AF-AO)/AO===>BP/AP=FO/AO=c/a
∴离心率e=c/a=BP/AP=1/2