如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AB=3cm，BC=2.5cm，△ABD的面积为2cm2，求△ABC的面积．

题目

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AB=3cm，BC=2.5cm，△ABD的面积为2cm²，求△ABC的面积．

答案

在△ABD中，
∵S△ABD＝

1

2

AB•DE，AB=3cm，S_△ABD=2cm²，
∴DE＝

4

3

cm…（2分）
过D作DF⊥BC于F．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∴DF＝

4

3

cm…（4分）
在△BCD中，BC=2.5cm，DF＝

4

3

cm
∴S△BCD＝

1

2

BC•DF＝

5

3

(cm)2…（6分）
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，
∴S△ABC＝2+

5

3

＝

11

3

(cm)2…（8分）