已知n为大于等于2的整数,求证:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n)≥13/24 请各位能够耐心的详细的
题目
已知n为大于等于2的整数,求证:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n)≥13/24 请各位能够耐心的详细的
答案
证明:
设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n),
则f(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3).1/2(n+1),
f(n+1)-f(n)
=[1/(n+2)+1/(n+3).1/2(n+1)]-
[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n)]
=1/(2n+1)+1/2(n+1)-1/(n+1)
=1/2(n+1)(2n+1)>0
所以f(n)为单调递增函数,又因为n≥2,
所以f(n)≥f(2)=1/3+1/4=7/12>13/24
原式得证
PS:f(n)取不到13/24
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 我的爸爸的名字叫常积善 用英语怎么说
- ____food and drink words can you find in the box
- 甲乙两辆汽车同时从AB两地出发,相向而行,甲车每小时行84千米,乙车每小时行75.5千米.一段时间后两车在途中相遇,相遇时甲车比乙车多行了20.4千米,求AB两地间距离.2.王奶奶第一次按每个0.4元
- -9X+4分之1+81X的平方 因式分解
- 三角函数合一变形公式
- 英语翻译
- 用英语写给同学的告别信
- 计算:1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+…+2001-2002-2003.
- 如果要配制1000mL密度为1.1*10^3kg/m^3,质量分数为10%的盐水溶液,那么需要水和食盐各多少千克
- 送杜少府之任蜀州,次北固山下,使至塞上,闻王昌龄左迁龙标遥有此寄注音版
热门考点