已知四面体A-BCD中,E、F分别是AB、CD的中点,若BD、AC所成的角为60°,且BD=AC=1,求EF的长度

题目

已知四面体A-BCD中,E、F分别是AB、CD的中点,若BD、AC所成的角为60°,且BD=AC=1,求EF的长度
取BC中点O,连接OE、OF .因为OE∥AC,OF∥BD,所以∠EOF为AC与BD所成的角或其补角.题目不是已经告诉了异面直线BD、AC所成的角为60°,那么平移后的两交线的夹角就是60°,为什么还有可能是它的补角?

答案

解析,
异面直线BD与AC的夹角是60°,因为异面直线的夹角的取值范围就是(0,π/2】
转移到一个平面内的两条直线,它们的夹角还是60°.
但是,∠EOF有可能是两条直线的夹角,也有可能不是两条直线的夹角.
∠EOF=60°,或者∠EOF=120°.
因此,答案有两种情况,