1.已知,关于X的三次多项式除以X²-1时,余式是2X+5;除以X²-4时,余式是-3X+4,求这个三次多项式

题目

1.已知,关于X的三次多项式除以X²-1时,余式是2X+5;除以X²-4时,余式是-3X+4,求这个三次多项式
2.设X,Y,Z都是整数,且11整除7X+2Y-5Z,求证11整除3X-7Y+12Z
3.计算（4X的四次-6X²+2）(5X³-2X²+X-1)
4.已知X,Y,Z满足条件X+Y+Z=3,X²+Y²+Z²=29,X³+Y³+Z³=45,求XYZ及X的四次+Y的四次+Z的四次的值

答案

1. 设这个三项式为ax^3 + bx^2 + cx + d
它除以x²-1时 商是ax + b 余数为 （a+c）x + （d+b）
故 a+c = 2 b+d = 5
它除以x²-4时 商是ax + b 余数为 （4a+c）x + 4b+d
故 4a+c = -3 4b+d = 4
联立 解得 a=-5/3 b=-1/3 c=11/3 d=16/3