过点P(3,0)做直线l.使他被两条直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被平分.求l

题目

答案

假设两个交点是A(a,b)和B(c,d)
则P是AB中点
(a+c)/2=3
(b+d)/2=0
所以c=6-a,d=-b
A在2x-y-2=0上
2a-b-2=0
B在x+y+3=0上
c+d+3=0
即(6-a)+(-b)+3=0
所以a=11/3,b=16/3
A(11/3,16/3),P(3,0)
所以由两点式
(y-0)/(16/3-0)=(x-3)/(11/3-3)
8x-y-24=0

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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