一道不定积分,这样做对吗

题目

一道不定积分,这样做对吗
求∫dx/x+√1-x²
原式=∫(x-√1-x²)dx/2x²
=1/2∫dx/x -1/2∫√1-x²dx/x²
设x=sint t∈(-π/2,π/2)
=1/2㏑|x|-1/2∫costdsint/sin²t
=1/2㏑|x|-1/2∫csc²tdt+∫1/2dt
=1/2㏑|x|+1/2cott+1/2t+C
=1/2(㏑|x|+√1-x²/x+arcsinx)+C
注：答案是1/2(arcsinx+㏑|x+√1-x²|)+C
怎么看都跟答案不一样,请指出我哪里错了,或者化成跟答案一样的形式,

答案

只要你逆着求导的结果是对的,那答案就是对的,没必要和标准答案一样哈