1、已知f(x)=(1+x^2)^0.5 ,a≠b,求证│f(a)-f(b)│＜│a-b│

题目

1、已知f(x)=(1+x^2)^0.5 ,a≠b,求证│f(a)-f(b)│＜│a-b│
2、已知n＞0,求证 n + 4/n^2 ≥3

答案

f(a)-f(b)=a^2-b^2/[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]
=(a-b)(a+b)/[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]
│f(a)-f(b)│=|(a-b)(a+b)|/[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]