正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在AB1上,F在BD上,且B1E= BF.求证：EF// 平面BB1C1C.

题目

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在AB1上,F在BD上,且B1E= BF.求证：EF// 平面BB1C1C.

答案

∵正方体ABCD~A1B1C1D1中,B1E=BF∴BD=AB1==>BF/BD=EB1/AB1过F作FG//AD交AB于G ,连接EG∴BF/BD=BG/AB==> BG/AB=EB1/AB1∴EG//BB1==>BB1//面EFG∵BB1⊥底面ABCD∴面EFG⊥底面ABCD又面BB1C1C⊥底面ABCD∴面EFG//面BB1C1...