已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上一点.求证:BF=CF.

已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上一点.求证:BF=CF.

题目
已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上一点.求证:BF=CF.
答案
证明:∵在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD

∴△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD,
在△BAF和△CAF中
AB=AC
∠BAF=∠CAF
AF=AF

∴△BAF≌△CAF(SAS),
∴BF=CF.
根据SSS证△ABD≌△ACD,推出∠BAD=∠CAD,根据SAS证△BAF≌△CAF,根据全等三角形的性质推出即可.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应角相等,对应角相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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