ka^2-1=0,k(a+d)^2-1=a+3d,k(a+2d)^2-1=2a+9d,如何解这三元方程组
题目
ka^2-1=0,k(a+d)^2-1=a+3d,k(a+2d)^2-1=2a+9d,如何解这三元方程组
答案
先消去k:
k=1/a^2=(1+a+3d)/(a+d)^2=(1+2a+9d)/(a+2d)^2
化为2个方程:
(a+d)^2=a^2(1+a+3d),即2ad+d^2=a^3+3a^2d 4)
(a+2d)^2=a^2(1+2a+9d),即2ad+2d^2=a^3+4.5a^2d 5)
两式相减:d^2=1.5a^2d ,得:d=1.5a^2 6)
代入4):3a^3+2.25a^4=a^3+4.5a^4,得:a=8/9 (a=0舍去,因为由ka^2=1知a不为0)
代入6):得:d=1.5a^2=32/27
所以k=1/a^2=81/64
故方程组的解为:a=8/9,d=32/27,k=81/64
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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