已知数列{αn}的前n项和为Sn,Sn=1/3（αn-1)（n∈N^*).(1)求a1,a2；（2求证：数列{αn}是等比数列.

题目

已知数列{αn}的前n项和为Sn,Sn=1/3（αn-1)（n∈N^*).(1)求a1,a2；（2求证：数列{αn}是等比数列.

答案

1、
a1=S1
所以a1=1/3(a1-1)
a1=-1/2
S2=a1+a2=1/3(a2-1)
所以a2=1/4
2、
即3S(n+1)=a(n+1)-1
3Sn=an-1
相减
3[S(n+1)-Sn]=3a(n+1)=a(n+1)-an
所以a(n+1)/an=-1/2
-1/2是常数
所以是等比数列