已知如图Rt△ABC∠BAC＝90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,ED的延长线AB的延长线于F.求证AB×AF＝AC×DF

题目

已知如图Rt△ABC∠BAC＝90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,ED的延长线AB的延长线于F.求证AB×AF＝AC×DF

答案

证明：过A作AM∥BC,交DF于M,因为∠BAC＝90°,AD⊥BC于D,所以△ABD∽△CAD,所以AB/AC=AD/CD,因为E为AC中点,所以△AEM≌△CED,所以AM=CD,所以AB/AC=AD/AM,又DE是直角三角形斜边上的中线所以AE=DE所以∠FAM=∠B=∠DAE=...