抛物线的一证明题（简易）.急

题目

抛物线的一证明题（简易）.急
过抛物线y^2=4ax的焦点的一条直线和这条抛物线相交,两交点的纵坐标为y1,y2.求证y1 x y2 = -4a^2

答案

证法一：由已知,此抛物线的焦点坐标为（a,0),从而可设过焦点的直线为y=kx-ka设此抛物线与直线的两个交点的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)于是有y1=kx1-ka y2=kx2-ka 从而y1y2=(kx1-ka)(kx2-ka)=k²x1x2-ak²(x1...