如何证明三角形三条中线交于一点.

题目

如何证明三角形三条中线交于一点.

答案

在△ABC中,D、E、F依次是BC、AC、AB的中点,求证：AD、BE、CF共点.
［证明］令AD与BE相交于O.延长CO交AB于H,再延长AD至G,使OD＝DG.
∵BD＝CD、OD＝DG,∴OBGC是平行四边形,∴OB∥CG,∴EO∥CG,而AE＝CE,
∴AO＝OG.
由平行四边形OBGC,得：OC∥BG,∴FO∥BG,又AO＝OG,∴AH＝BH.
由AH＝BH、AF＝BF,得：H与F重合,∴AD、BE、CF交于同一点O.
即三角形的三条中线共点.