已知偶函数f（x）在区间【0,a】（a＞0）是单调函数,且图像是连续的,若f（0）×f（a）＜0,

题目

已知偶函数f（x）在区间【0,a】（a＞0）是单调函数,且图像是连续的,若f（0）×f（a）＜0,
则方程f（x）=0在区间【-a,a】内的根有几个、

答案

若f（0）×f（a）＜0
说明f(0)和f(a)异号
由于在区间【0,a】（a＞0）是单调函数
那么必然存在x1∈[0,a]使得f(x1)=0
同时f(-x1)=0
-x1∈[-a,0]
所以有两个根