设a,b,c都大于0 1.求证:c/a+a/(b+c)+b/c≥2 2.求4/a+1/b+1/c+(a+b+c)^2的最小值

设a,b,c都大于0 1.求证:c/a+a/(b+c)+b/c≥2 2.求4/a+1/b+1/c+(a+b+c)^2的最小值

题目
设a,b,c都大于0 1.求证:c/a+a/(b+c)+b/c≥2 2.求4/a+1/b+1/c+(a+b+c)^2的最小值
运用柯西不等式解答
答案
1)
c/a+a/(b+c)+b/c+1-1
=c/a+a/(b+c)+(b+c)/c-1
利用均值不等式x+y+z>=3(xyz)^(1/3)
=>c/a+a/(b+c)+(b+c)/c-1>=3(c/a*a/(b+c)*(b+c)/c)^(1/3)-1
=3-1=2
当且仅当c/a=a/(b+c)=(b+c)/c时等号成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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