已知抛物线y＝x2-（2－m）x－2m（m≠2）与y轴的交点为A,与x轴的交点为B,C（B点在C点左边）

题目

已知抛物线y＝x2-（2－m）x－2m（m≠2）与y轴的交点为A,与x轴的交点为B,C（B点在C点左边）
（1） 写出A,B,C三点的坐标；
（2） 设m＝a2－2a＋4试问是否存在实数a,使△ABC为Rt△?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由；
（3） 设m＝a2－2a＋4,当∠BAC最大时,求实数a的值.
还有
已知抛物线y＝x2＋（2－m）x－2m（m≠2）与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，C（B点在C点左边）
（1） 写出A，C三点的坐标；
（2） 设m＝a2－2a＋4试问是否存在实数a，使△ABC为Rt△？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3） 设m＝a2－2a＋4，当∠BAC最大时，求实数a的值。

答案

已知抛物线y＝x^2＋（2－m）x－2m（m≠2）与y轴的交点为A,与x轴的交点为B,C（B点在C点左边）
（1） 写出A,B,C三点的坐标；
令x = 0,由y＝x^2＋（2－m）x－2m（m≠2）,有
y = -2m,
所以,
A的坐标为（0,-2m）
令y = 0,由y＝x^2＋（2－m）x－2m（m≠2）,有
x^2 + (2-m)x -2m = 0,
(x+2)(x-m) = 0
得
x1 = -2,x2 = m
因,B点在C点左边.所以,
当 m < -2时,B,C的坐标分别为（m,0）和（-2,0）.
当 m > -2,但m≠2时,B,C的坐标分别为（-2,0）和（m,0）.
（2） 设m＝a2－2a＋4试问是否存在实数a,使△ABC为Rt△?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由；
m＝a^2－2a＋4 = (a-1)^2 + 3 >= 3.
此时,由（1）的结论知,A的坐标为（0,-2m）,B,C的坐标分别为（-2,0）和（m,0）.
AB^2 = 4m^2 + 4
BC^2 = (m+2)^2 = m^2 + 4m + 4
AC^2 = m^2 + 4m^2 = 5m^2
由m>=3知,
3m^2 = m*(3m)>=9m > 4m,
AB^2 = 4m^2 + 4 > m^2 + 4m + 4 = BC^2,
AB> BC.
m^2 >= 9 > 4,
AC^2 = 5m^2 > 4m^2 + 4 = AB^2,
AC > AB.
所以,
AC > AB > BC.
但
AB^2 + BC^2 = 5m^2 + 4m + 8 > 5m^2 = AC^2.
所以,
不存在实数a,使△ABC为Rt△.
（3） 设m＝a2－2a＋4,当∠BAC最大时,求实数a的值.
m＝a2－2a＋4 = （a-1）^2 + 3 >= 3.
由（2）的结论知,AC > AB > BC.
所以,∠BAC 最小.
因此,不存在实数a,能使得∠BAC最大.