在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
题目
在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
答案
作AE⊥BD,交BD于E,
∵平面ABD⊥平面BCD
∴AE⊥面BCD,BC⊂面BCD
∴AE⊥BC,而DA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC
∴DA⊥BC,又∵AE∩AD=A
∴BC⊥面ABD,而AB⊂面ABD
∴BC⊥AB即△ABC为直角三角形
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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