在△ABC中,角A、B、C是对边分别为a、b、c,若向量AB*AC=AB*CB=1拜托了各位

题目

在△ABC中,角A、B、C是对边分别为a、b、c,若向量AB*AC=AB*CB=1拜托了各位
在△ABC中,角A、B、C是对边分别为a、b、c,若向量AB*AC=AB*CB=1,（1）求证:A=B； （2）求边长c的值； （3）若｜AB+AC｜=根号5,求△ABC的面积.

答案

1 证明：向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 向量AB*向量AC＝-向量AB*向量BC 向量AB×（向量AC＋向量BC）＝0 (向量AC＋向量CB)(向量AC-向量CB)=0 AC=CB A=B 向量AB*向量AC＝1 c*b*cosA=1 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) 又a=b 可得c=√2 3 向量AB+向量AC|=根号5 两边平方 c^2+b^2+2=5 c^2+b^2=3 c=√2 b=1所以三角形ABC为直角三角形,s=1*1*1/2=1/2